|
1/F NOISE Marvin S. Keshner | |
The author is with Hewlett Packard Laboratories, Palo Alto, CA 94303.
|
Шум типа 1/f представляет собой нестационарный случайный процесс, который может служить моделью поведения эволюционирующих, или развивающихся, систем. В нем находит отражение сильное влияние прошлых событий на будущее и, следовательно, до некоторой степени предсказуемое поведение системы, а также влияние случайных событий. Выведены нестационарные автокорреляционные функции для шума типа 1/f, которые показывают, что текущее поведение системы в равной степени коррелирует с событиями недавнего и отдаленного прошлого. Показано, что минимальное количество памяти системы, вырабатывающей шум типа 1/f, представляет собой одну переменную состояния на декаду изменения частоты. Прошлая история систем конденсируется в текущие величины переменных состояния, одна из которых представляет собой усреднение за одну (самую последнюю) единицу времени, другая — за 10 последних единиц времени, 100 единиц, 1000, 10 000 и т. д. Каждая такая переменная состояния равно влияет на поведение системы.
I. ВВЕДЕНИЕ
Рис. 1. Спектральная плотность мощности шума типа 1/f. В отличие от белого шума, имеющего равномерную спектральную плотность на всех частотах, шум типа 1/f имеет повышенную плотность на низких частотах. |
II. ШУМ ТИПА 1/f КАК НЕСТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС
Рис. 2. Путь частицы, находящейся в состоянии броуновского движения. |
Рис. 3. Линия с сосредоточенными параметрами, являющаяся моделью непрерывной резистивно-емкостной линии передачи, которая возбуждается источником шумового тока с белым спектром. |
рис. 4. Пример шума типа 1/f для случая, когда интервал времени наблюдения мал по сравнению с временем, прошедшим с момента начала процесса. |
III. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ШУМА,
СООТВЕТСТВУЮЩАЯ ПРИБЛИЖЕННОЙ ФУНКЦИИ
АВТОКОРРЕЛЯЦИИ
Рис. 5. Спектральная плотность мощности, которая наблюдается при измерении шума на выходе моделирующей RC-линии. |
Рис. 6. Автокорреляционные функции для шума типа (1/f)g При g=1 недавнее и отдаленное прошлое почти в равной степени влияют на настоящее. |
Рис. 7. Еще одна линейная система, вырабатывающая шум, похожий на шум типа 1/f. Каждая секция имеет одну переменную состояния (напряжение на конденсаторе) и может «помнитьэ одно число. |
Рис. 8. Частотная характеристика одной секции линейной системы, показанной на рис. 7. |
Рис. 9. Аппроксимация спектральной плотности мощности типа 1/f с различными значениями g с помощью линейных систем. Метки на осях абсцисс и ординат отстоят на 1 декаду. |
V. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
ОТ АВТОРА
ЛИТЕРАТУРА