Дискуссии - Публицистика

Власов В.Н.

О важности теории очередей в нашей жизни.

В статье «Сложность и простота нашего бытия – 3» было высказано предложение показать важность управления механизмом образования очередей на КПД общественного производства и качества нашей жизни. Так называемая теория очередей или теория массового обслуживания имеет важное прикладное значение независимо от того, при каком строе мы живем и какой деятельностью мы занимаемся. Каждому человеку приходится оперировать очередями своих дел или встречаться по очереди по расписанию со знакомыми и партнерами. О том, что власть и ГИБДД Москвы плохо представляют, что есть такая наука, свидетельствует практически полный паралич автомобильного движения на улицах Москвы, особенно в пятницу ближе к вечеру. Да и людям, похоже «до фонаря» до теории очередей, все спешат купить, хоть и подержанный, автомобиль. Но придется ли на нем ездить без проблем, никто из них сказать не может. Авось пронесет…

Но не проносит, Москва уже задыхается от автомобильных пробок. А мэр Ю.Лужков готов платить каждому из кармана города, если человек приобретет электроавтомобиль. Он думает, что таки образом можно будет решить проблему очередей автомобилей на дорогах столицы. Но параметры очереди зависят не от габаритов автомобилей, а от других параметров, исправить которые в ближайшее время мэру не удастся. Когда плотность потока автомобилей сравнивается или превышает пропускную способность автотрасс, то в результате длина очереди и среднее время ожидания автомобилей (и их владельцев) устремляются к бесконечности, а движение полностью останавливается.

Рис.1. Выхинский Соловей-Разбойник.

Но кроме пробок в Москве завелись современные Соловьи-Разбойники. Один такой Соловей-Разбойник обосновал своё гнездо рядом с автовокзалом Выхино (Рис.1). Поставили ребята ворота с «журавлем» и дружно работают. Одни «загоняют» легковые машины на платную автостоянку, а чуть что пугают ГИБДД. Тем же, кому очень надо проехать на машине к метро, автовокзалу или магазинам напротив, приходится платить. Видимо немало, если Соловьи-Разбойники так и щеголяют пачками денег у всех на виду. Мало того, что такие вещи уголовно наказуемы, но они ведь перегораживают основную и единственную общественную магистраль, проходящую мимо автовокзала и станции метро, способствуя образованию локальных пробок. Надеюсь, что Юрий Михайлович Лужков проведет работу по уничтожению в Москве всех незаконных гнёзд Соловьев-Разбойников. С уличным феодализмом пора московской власти начать реальную войну. Все шлагбаумы должны быть снесены!

Рис.2. Пробки на дорогах Москвы.

Можно только надеяться, что у Москвы не семь нянек, и поэтому мэр Москвы, Председатель правительства РФ, Президент РФ должны обратить на этот факт внимание, так как закупорка автомобильного движения по несколько раз в день представляет для Москвы как столицы РФ, а значит и для нас всех, угрозу национальной безопасности, и дадут поручение своим мозговым центрам, пока еще не разгромленных Фурсенко, найти решение с использованием теории очередей по принципиальному недопущению автомобильных пробок в самое ближайшее будущее. Господин Ресин недавно в телевизионной передаче пообещал решить этот вопрос аж в течение следующих 10 лет. Ясно, что москвичей, желающих жить в нормальном городе, такое обещание устроить не может. Да и жителям Подмосковья из-за пробок становится проблематично приезжать в Москву для решения личных и служебных проблем.

Но очереди имеют место не только на автотрассах, как на рис.2. Практически не найти места на Земле, где в той или иной форме люди вынуждены испытывать на себе, что очередь не прощает к себе небрежного отношения. Вся наша жизнь представляет из себя сплошное нагромождение потоков: энергии, вещества, информации, людей. Зайдите в любой магазин, аптеку, автовокзал, поликлинику, пенсионный фонд и т.п. – везде вы вынуждены будете обратить внимание на очереди или постоять в очереди. Особенно плохо смотрятся очереди в аптеках, поликлиниках, перед кабинетами ответственных чиновников. Многие уже смирились с очередями и считают, что бороться с ними бесполезно, другие пытаются обойти очереди «по блату», третьи пытаются бурно наводить порядок прямо в очереди. Но очереди не любят равнодушных и благодушных, не любят идущих по блату, не нравится очередям неадекватное поведение стоящих в очереди. На нарушение законов очереди очередь реагирует однообразно – увеличением длины очереди и увеличением времени ожидания, вплоть до бесконечности.

Рис.3. Очередь перед посадкой в автобус.

Чтобы в поликлинике, аптеках, в пенсионном фонде России, комитетах социальной защиты, везде, где есть поток требований и система по их обработке, длина очередей и время ожидания приема были небольшими, необходимо сотрудникам, а тем более руководителям, иметь хотя бы начальные знания по теории массового обслуживания, чтобы оперативно разрешать критические ситуации.

Автор с горечью вынужден констатировать тот факт, что на протяжении последних 15 лет очереди по-прежнему представляют для наших граждан сплошную полосу препятствий, и не видно, чтобы со стороны руководителей, например бюджетных организаций, отношение к очередям поднялось на уровень научного понимания. Проработав участковым терапевтом, заведующим терапевтического отделения городской поликлиники, главным врачом участковой больницы в общей сложности почти 25 лет, автор пришел к выводу, что работа с людьми требует не только определенных душевных или профессиональных качеств, но и понимание законов очередей. Правильно спланированная очередь имеет для врача не меньшее значение, чем уровень его медицинских знаний. Для спасения жизни человека часто даже секунда играет огромную роль. Поэтому важно, чтобы у врача эта лишняя секунда всегда нашлась, а у пациента в очереди у врачебного кабинета время ожидания оказалось на эту секунду меньше.

С самого начала работы врачом мне пришлось столкнуться с очередями. По инструкции врач-терапевт обязан потратить на прием пациента в среднем 12 минут, поэтому также по инструкции в регистратуре готовят талоны с интервалом в 12 минут. Но когда я старался работать строго по инструкциям Минздрава, то столкнулся с большими очередями перед своим кабинетом, что приводило к конфликтам между пациентами, а нередко возникали конфликты между мной и пациентами, недовольными долгим ожиданием, например, более 30 минут. Кроме того, росла гора незаполненных амбулаторных карточек, что приводило к задержкам в поликлинике после окончания работы. Или приходилось брать документацию домой. Часто кроме больных, идущих на прием по талонам, приходилось принимать дополнительно пациентов без талонов, например, проходящих медосмотр, или тех, кого направляли ко мне, как терапевту, другие врачи: хирурги, акушер-гинекологи, невропатологи и др. Этот дополнительный поток еще больше осложнял ситуацию. Кроме роста очереди пациентов перед дверью в мой кабинет, я столкнулся с не менее серьезной проблемой. Дело в том, что из-за недостатка рабочих помещений, прием во врачебных кабинетах осуществлялся в несколько смен. Например, первый врач вел прием с 9 до 12 часов, следующий с 12 по 15 часов, а третий принимал пациентов с 15 до 18 часов. Поэтому когда подходило время приема очередного врача, у предыдущего врача перед кабинетом оставалось несколько непринятых пациентов. А это очередной конфликт, как между врачом и пациентами, так и между врачами.

Поэтому пришлось обратиться к математике, к теории очередей. Из теории следовало, что очереди не растут и остаются конечными только при условии, что пропускная способность системы массового обслуживания больше плотности потока требований. Но при 12 минутах у врача на прием одного пациента и интервале между пациентами в 12 минут получаем величину загрузки врача равной 1.0, что неизбежно должно вести к формированию бесконечной очереди. Положение спасало только то, что прием велся короткими отрезками времени по 3 часа. Стало ясно, что, сократив время обслуживания пациента, я смогу очередь перед моим кабинетом если не ликвидировать, то уменьшить до приемлемой величины длину очереди и среднее время ожидания пациентов. Нашел возможность сократить время приема больных до 10-11 минут. Очередь уменьшилась, конфликты стали наблюдаться реже. Но появись простои в работе, которые не всегда удавалось заполнить чем-то полезным. Кроме того, избавиться от «хвоста» на момент пересменки со своим коллегой не всегда удавалось.

Задача требовала иного подхода. В результате поиска в библиотеках наткнулся на работу одного английского специалиста, который занимался статистическим моделированием амбулаторного приема. В его работе я впервые столкнулся с возможностью формирования из пациентов так называемой начальной группы. То есть группе из 2-4 пациентов назначалось в талоне время на начало приема, но прием их осуществлялся по очередности их номеров. Остальным пациентам назначалось время с интервалом в 5 (английский норматив) минут. Статистическое моделирование этот автор проводил вручную с использованием таблицы случайных чисел и сумел получить важные результаты. По его мнению, увеличение начальной группы пациентов вело к увеличению очереди и времени ожидания, но между тем уменьшался простой врача, что позволяло при начальной группе в 2-3 человека получить оптимальное соотношение между временем простоя врача и средним временем ожидания пациентов. Как я понял из его работы, время работы врача ценилось значительно выше времени ожидания пациента. Но у нас в СССР было несколько иначе. Поэтому пришлось разрабатывать свою технологию.

Я также пошел по пути формирования начальной группы в 2-3 человека, но пытался одновременно уменьшать среднюю продолжительность обслуживания пациентов, а также пытался экспериментировать с интервалом между подходами пациентов к кабинету. Было найдено опытным путем, что при начальной группе в 3 человека, при средней продолжительности обслуживания в 10 минут и интервале между пациентами в 12 минут мне удалось решить многие проблемы. Кроме того, выдачу талонов на повторный осмотр я оставил исключительно за собой, частично реализовав и контролируя предварительную запись на прием. Правда, первое время были конфликты с регистратурой, но эта ситуация быстро нормализовалась, когда сами регистраторы убедились в эффективности принятой мной системы. Другие врачи также взяли некоторые элементы из предложенной мной технологии.

При такой системе приемы проходили уже в более спокойной обстановке. В периоды простоя удавалось осматривать тех, кто шел на медосмотр без талонов. Приемы практически перестали выходить за рамки расписания. Прекратились конфликты с коллегами. И самое интересное, резко возросла пропускная способность кабинета практически без потери качества работы с пациентами. Ушло в прошлое заполнение карточек дома по ночам или после приема в регистратуре. Появилось лишнее время. Возможно, повысилось мое мастерство, но и схема ведения приема сыграла здесь немаловажную роль. Но хотелось провести статистическое моделирование самому. Работать с таблицей случайных чисел, право, не хотелось, для этого просто не было времени. А вот воспользоваться такими инструментами, как программируемый калькулятор (с 1985 г.) или компьютер (с 1990 г.) стало реально. Тем более, как, оказалось, составить программу для статистического моделирования оказалось несложно.

Сначала был использован программируемый калькулятор БЗ-34. Но эта машинка работает недостаточно быстро. Поэтому на моделирование 200-300 приемов, где основное время пожирала генерация псевдослучайных чисел, уходило по 12-24 часа. Приходилось оставлять работающий калькулятор на ночь, а утром снимать результаты расчета. Стали вырисовываться интересные статистические закономерности. На калькуляторе была сделана попытка получить плотности распределения таких величин как время ожидания пациента, время простоя врача и продолжительности приема. Но когда появились компьютеры: «Микроша», «Орион» и, наконец, IBM-совместимые компьютеры, то статистическое моделирование проводить стало проще, так как отпали многие ограничения, налагаемые маломощным калькулятором БЗ-34. Возможно, некоторые посчитают, что нет смысла заниматься такими проблемами, как моделирование амбулаторного приема, но те проблемы, с которыми я столкнулся в своей врачебной деятельности, так или иначе присутствуют в работе многих специалистов. Только там, возможно, другие исходные условия, но система массового обслуживания – она и в Африке система массового обслуживания. Тем более, нельзя без очереди ни родиться, ни умереть.

Статистическое моделирование амбулаторно-поликлинического приема.

В организации амбулаторно-поликлинической помощи до сих пор злободневным остается вопрос о так называемой норме времени, устанавливаемой администрацией больниц и другими органами здравоохранения на прием одного пациента. У терапевта этот показатель равен 12, иногда 15, минут. Стоматологу выделяется 20, а хирургу 6 минут. Исходя из этого показателя, рассчитывается величина врачебной функции, а через нее требуемое количество ставок врачей определенного профиля. Являясь важной величиной в экономических расчетах, норма времени на прием одного пациента используется для расчета себестоимости медицинских услуг и стоимости единицы времени работы медработников различных профилей. Поэтому от правильного определения ее величины зависит не только размеры очередей в поликлиниках, но и рентабельность медицинской деятельности.

Обычно практикуемый способ определения этой нормы основан на хронометраже большого числа приемов врачей одного профиля и получения на его основе среднестатистического значения, которое и принимается за норму времени. Вроде бы все правильно. Да, действительно получается статистически достоверная величина, но при этом все исследователи фиксировали простои врачей, которые достигали 5-10%, а иногда и более, от времени приема, а среди пациентов неизменно создавались очереди со средней продолжительностью ожидания в 10-20, а иногда и более минут.

Отдельные авторы обращали внимание на форму распределения продолжительности обслуживания, другие исследовали закономерности, связанные с потоками пациентов, т.е. исследовали с какой неравномерностью приходят пациенты на прием, насколько время прихода отклоняется от назначенного в талоне. В результате установлено, что время обслуживания хорошо описывается распределениями Эрланга от 1-го до 4-го порядка. Распределение Эрланга 1-го порядка — это обычное показательное распределение, в котором вероятность осуществления приема заданной продолжительности определяется убывающей показательной функцией. Показательная функция также хорошо описывает интервалы времени между приходом пациентов на прием.

p = exp (-t/to)

(1)

где to — средний показатель, а t — заданная продолжительность.

Данное определение вероятности наступления какого-либо события используется везде, где заранее известно, что события независимы во времени. От квантовой механики до теории надежности. Очень широко эта формула применяется в теории систем массового обслуживания, к которым по большому счету относятся большинство систем в здравоохранении: скорая помощь, приемный покой, прием врача в поликлинике. И если в отношении скорой помощи и приемного покоя, от правильной организации которых зависит своевременность оказания медицинской и врачебной помощи, давно пришло понимание о необходимости применения законов теории массового обслуживания для расчета норм времени и требуемой численности персонала, то в поликлинике нормы рассчитываются по старым формулам.

Причин тут много, но самая главная состоит в том, что приемный покой или скорая помощь являются системами с непрерывным функционированием. Такие системы, с известными суточными и сезонными колебаниями интенсивности потока требований (пациентов) легко поддаются математическому описанию и основные, очень простые формулы, позволяют рассчитать необходимое число бригад скорой помощи или врачей в приемном покое. Точность расчетов достаточно высока и организаторы здравоохранения доверяют им. В случае с амбулаторно-поликлиническим приемом приходится иметь дело с системой массового обслуживания, которая функционирует в нестационарном, переходном режиме, часто с показателем загрузки от 1 и выше. В этом случае формулы теории массового обслуживания, применяющиеся для стационарных неперегруженных систем, оказываются неприменимы. В принципе, такие системы можно рассчитать с помощью систем дифференциальных уравнений, но объем вычислений оказывается большим. Проще такие системы исследовать методом статистического моделирования. В этом случае, зная распределение времени обслуживания и закономерности, управляющие потоком пациентов, моделируя большое число приемов, можно рассчитать другие, требуемые нам показатели.

Рассмотрим простой прием. В начале приема уже имеется пациент. Приступаем к обслуживанию. Длительность обслуживания определяем с помощью таблицы случайных чисел. Фиксируем эту величину. По истечению приема определяем промежуток между окончанием приема предыдущего пациента и временем прихода последующего. Если величина отрицательная, то фиксируем простой врача и запоминаем его величину. Если величина положительная, то отмечаем факт ожидания и тоже запоминаем его значение. И так до тех пор, пока не будет принят последний пациент, число которых задано заранее или не истечет время, отведенное на их прием. Ясно, что, смоделировав один прием, получить статистически достоверный результат невозможно. Но если повторить подобную процедуру n-e число раз, можно получить предварительные статистические характеристики требуемых величин, таких как средний простой врача за один прием, среднее ожидание одного пациента, реальную продолжительность приема, а также средние квадратические отклонения перечисленных параметров. А дальше, используя формулы математической статистики, по математическому ожиданию и квадратичному отклонению легко рассчитать количество циклов статистического моделирования для получения результата с заданной статистической достоверностью. Для расчета времени ожидания потребуется меньшее количество циклов, для времени простоя и длительности приема больше. Но это уже дело техники и времени.

Проведение подобного моделирования невозможно без применения вычислительной техники. Но в принципе уже на программируемых калькуляторах такую работу можно провести. Расчет 300 приемов на программируемом калькуляторе занимает примерно сутки. Но лучше взять компьютер. Уже на компьютере семейства Спектрум (использовался «Скорпион-256» с тактовой частотой 7 Мг) моделирование 100 приемов 15 больных занимает от 6 до 9 минут в зависимости от вида распределения продолжительности обслуживания и методов расчета времени прихода пациентов. Но моделирование 100 или 300 приемов недостаточно для получения статистических характеристик с высокой достоверностью. Для этого необходимо промоделировать 1000-5000 приемов, что равносильно моделированию работы врача в течение 3-15 лет. Поэтому для моделирования амбулаторно-поликлинического приема врача необходимо использовать современную вычислительную технику. На компьютере с микропроцессором Пентиум-100 1000 амбулаторных приемов моделируются за 3-5 секунд, а на более мощных машинах этот процесс занимает доли секунд.

Для моделирования взята простая модель. Принимается N-e число больных, продолжительность приема каждого из пациентов можно описать распределением Эрланга от 1-го до 4-го порядка (R oт 1 до 4) со средней величиной G. К-е число (К <= N) пациентов к началу приема уже находятся у кабинета, образуя начальную группу, т.е. имеют талоны на одно и то же время (начало приема) и приниматься будут в порядке нумерации их талонов. Остальные пациенты подходят к кабинету врача в точно установленное время через равные промежутки времени Q. Окончание приема происходит исключительно по окончанию приема последнего N-го больного, или по окончанию приема последнего пациента, но не раннее окончания заданной продолжительности приема ТP (TP >= G*N). Моделирование осуществляется за L циклов. Как было указано выше, число L определяет точность, с которой будут определены основные параметры поликлинического приема. Поэтому на первом этапе можно ограничиться величиной L в пределах 100-200 приемов (циклов). После получения предварительных результатов по средним величинам и средним квадратическим отклонениям этих величин можно рассчитать наименьшее число циклов, необходимых для получения статистически достоверных результатов. Но мощности современных компьютеров достаточно для моделирования 5 и более тысяч приемов и вопрос о точности моделирования становится не актуальным. Несмотря на простоту математической модели в ней имеется возможность исследовать влияние 7 параметров.

При вычислениях за условную единицу времени взята величина, равная частному от деления заданной продолжительности приема на количество пациентов на приеме. Поэтому при вводе исходных данных в программу можно измерять их в минутах, а можно заранее пересчитать временные промежутки, т.е. поделить их на единицу времени приема тогда полученный результат будет носить более общий характер. В принципе данная модель допускает дальнейшее развитие. Так, на основании статистических данных, можно число пациентов, продолжительность обслуживания, величину начальной группы и интервал между пациентами сделать переменными величинами. И тогда получим результат, возможно, близкий к действительности. Но в данном случае преследуется цель качественно и количественно оценить влияние вышеуказанных факторов на продолжительность ожидания пациента, простоя врача и реальную продолжительность приема и их роль в оптимизации врачебного приема.

Программа для моделирования вначале отрабатывалась на компьютере «Скорпион-256» (семейство ZX-Spectrum). Они уже давно стали достоянием истории. Тактовая частота данного компьютера 7 Мг, ОЗУ — 256 Кб, 2 дисковода, винчестер на 162 Мб. Программирование велось на одном из диалектов Basic'a — Beta-Basic 3.1d, работающего с дисководом. Особенностью данного языка является возможность использования процедур, как это принято в таких языках как Паскаль, Си и др. Язык Basic выбран потому, что он допускает диалоговый режим на стадии разработки программы и позволяет последовательно улучшать саму программу при дальнейшем использовании. Объем памяти компьютера достаточен для развития программы. На этом начальном этапе моделирования отрабатывалась в принципе сама возможность моделирования врачебного поликлинического приема. Но даже на такой слабой вычислительной технике были получены основные результаты и разработаны способы графического представления результатов моделирования. Уже первые результаты моделирования показали, что в математическом отношении врачебный поликлинический прием нуждается в дальнейшем изучении, с учетом данных моделирования, с целью поиска оптимальных в экономическом отношении вариантов приема в зависимости от конкретных условий работы врачей в конкретном медицинском учреждении. Данные, полученные при моделировании приема терапевтом 15 пациентов, резко отличаются от результатов моделирования приема 30 больных. Также результаты моделирования приема 15 терапевтических больных будут сильно отличаться от результатов моделирования приема 15 хирургических больных и т.д.

В последующем с учетом широкого распространения IBM совместимых компьютеров была разработана небольшая программа, позволяющая проводить моделирование в ОС Windows 95/98. Программирование проводилось с помощью широко известной среды программирования Visual Basic 5.0 (6.0). В результате была получена программа, позволяющая по числу циклов моделирования (L), числу пациентов на приеме (N), величине начальной группе (K), интервала между пациентами (Q), средней продолжительности обслуживания (G), вида распределения продолжительности обслуживания (R) и вида критерия окончания приема (S) вычислить с необходимой достоверностью такие важные параметры, как реальную среднюю продолжительность приема, среднее время ожидания пациентов и среднее время простоя врача за один прием. Для получения более наглядной информации результаты моделирования можно в программе представлять в графической форме в виде гистограмм. Аналогичная, но упрощенная, программа была создана с использованием Delphi 4. Именно представление результатов в виде гистограмм позволило в наглядной форме увидеть, что реальная продолжительность врачебного приема может значительно превышать продолжительность приема, установленную в графике работы врача. Например, с большой долей вероятности, реальная продолжительность приема 15 пациентов вместо положенных 3 часов может достигать 4-5 часов, а иногда и более.

В последующем оказалось возможным использовать для моделирования поликлинического приема врача широко распространенную программу Excel. Дело в том, что в состав программ MS Office, к числу которых относится и Excel, встроена среда для программирования на языке Visual Basic, которая, в принципе, практически не отличается от классической системы Visual Basic 5.0 (6.0). При этом появляется возможность использовать мощные возможности Excel и сразу же получать результат в виде готовых к печати таблиц и диаграмм, причем можно получить результат моделирования практически неограниченного количества вариантов амбулаторно-поликлинического приема (около 32 тыс.). Естественно, проводить расчет такого огромного количества вариантов нет необходимости, но получить данные на 20-100 вариантов и из них отобрать отвечающие заданному критерию можно без особых проблем. И в дополнение, надстройка «Поиск решения» позволяет среди множества вариантов найти оптимальный.

И, наконец, моделирование можно провести в 1С. Проще всего это сделать с помощью внешней обработки. Правда, скорость вычислений раз в 10 меньше, но 1000 приемов по 15 пациентов в каждом приеме компьютер с Целероном на 1.7 ггц моделируются за 5 секунд. А 1000 приемов – это более 3 лет работы одного врача терапевта. То, что можно сделать наблюдением за работой одного врача в течении трех лет его работы, компьютер моделирует за 5 секунд. Моделирование в 1С выгодно еще и тем, что простую модель, реализованную во внешней обработке, можно развивать в необходимом направлении буквально безгранично, так как набор возможностей в 1С версии 7.7, а тем более 8.0, позволяют строить таблицы и диаграммы достаточно высокой сложности. Моделирование реальных процессов методом Монте-Карло является занятием несложным. Программы, как правило, простые. Но так как для получения статистически достоверных результатов требуется обработать большое количество повторяющихся циклов (не менее нескольких тысяч), то лучше всего такие работы проводить на более мощных компьютерах. А для построения статистической модели можно использовать любую программу: Excel, Basic, Pascal, C, 1С 7.7 и 8.0.

Промоделированные в Excel варианты приема показаны в таблице №1.

Таблица №1.

1. Коли­чество приемов (L)
2. Число боль­ных на при­еме (N)
3. Число боль­ных в началь­ной группе (K)
4. Продол­житель­ность при­ема по рас­пи­са­нию (TP)
5. Интервал между пациентами, не входящих в начальную группу (Q)
6. Средняя продолжительность обслуживания одного больного(G)
7. Вид распределения продолжительности обслуживания (R)
8. Критерий окончания приема (S)
9. Фактическая средняя продолжительность приема
10. Среднее квадратическое отклонение продолжительности приема
11. Средняя продолжительность ожидания пациента
12. Среднее квадратическое отклонение продолжительности ожидания
13. Среднее время простоя врача на один прием
14. Среднее квадратическое отклонение времени простоя врача

Результаты статистического моделирования амбулаторно-поликлинических приемов
№	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	XIII	XIV
1	5000	15	1	180	12	12	1	1	208,80	33,29	17,01	23,47	28,27	22,38
2	5000	15	1	180	12	12	2	1	200,56	22,43	12,37	16,19	20,72	17,10
3	5000	15	1	180	12	12	3	1	196,66	17,51	9,99	12,67	16,85	14,23
4	5000	15	1	180	12	12	4	1	193,69	14,54	8,29	10,40	14,92	12,46
5	5000	15	1	180	12	12	1	2	209,84	31,45	17,02	23,59	29,54	23,10
6	5000	15	1	180	12	11	1	1	199,70	28,11	13,04	20,02	35,07	24,12
7	5000	15	1	180	12	10	1	1	192,40	22,62	9,55	15,89	42,01	24,93
8	5000	15	2	180	12	12	1	1	199,34	35,06	20,53	25,54	18,60	19,78
9	5000	15	3	180	12	12	1	1	190,59	36,38	25,97	28,01	11,27	16,31
10	5000	15	4	180	12	12	1	1	186,56	40,29	33,26	31,23	6,31	12,40
11	5000	15	4	180	12	12	1	2	198,80	30,03	32,95	31,26	19,45	24,63
12	5000	15	4	180	15	12	1	1	199,63	31,86	23,89	26,52	20,05	23,07
13	5000	15	4	180	15	12	1	2	201,91	28,85	23,67	25,98	22,62	24,95
14	5000	15	6	180	18	12	1	1	196,01	31,74	33,27	31,17	16,25	21,74
15	5000	15	6	180	18	12	1	2	200,58	29,27	33,53	31,41	20,14	24,94
16	5000	15	6	180	18	12	4	1	184,98	15,51	30,05	21,65	6,84	10,79
17	5000	15	6	180	18	12	4	2	188,76	13,10	30,26	21,72	9,80	12,92
18	5000	15	4	180	15	10	1	1	184,84	20,10	14,77	19,03	34,29	26,69
19	5000	15	4	180	15	10	4	1	176,40	6,21	10,33	11,88	27,52	16,25
20	5000	15	6	180	18	10	1	1	180,79	20,24	22,78	24,48	30,71	26,43
21	5000	15	6	180	18	10	4	1	173,18	6,31	19,75	18,51	23,92	16,09
22	5000	30	1	360	12	12	1	1	404,06	44,54	27,33	33,78	44,63	34,23
23	5000	30	1	360	12	10	1	1	376,27	26,71	12,74	19,52	75,65	39,82
24	5000	30	1	360	12	10	4	1	361,82	7,59	3,07	5,19	63,64	23,37
25	5000	15	3	180	12	10	4	1	161,19	11,41	11,07	10,88	10,93	11,95

Принятые обозначения: L — число циклов моделирования, N — число больных на приеме, K — величина начальной группы, G — средняя продолжительность обслуживания, Q — интервал между пациентами, пациенты подходят через равные интервалы времени, R — (от 1 до 4) — вид распределения времени обслуживания (из-за особенностей составленной программы индекс вида распределения уменьшен на единицу (1 – это показательное распределение, а 4 – распределение Эрланга 4-го порядка и т.д.), TP — время, отведенное расписанием под прием N больных. S – критерий окончания приема, при S = 1 прием заканчивается приемом последнего больного, при S = 2 прием заканчивается приемом последнего больного, но если прием последнего больного заканчивается раньше окончания нормативной продолжительности приема, то врач ожидает окончания приема, так как того требует его график работы.

Кроме данных по реальной средней продолжительности приема, среднего времени ожидания пациента и среднего времени простоя врача легко рассчитываются средние квадратические отклонения перечисленных величин. Они позволяют оценить степень разброса величин относительно среднего значения. Чем меньше эта величина, тем плотнее данные группируются вокруг среднего значения, а применительно к поликлиническому приему врача уменьшение среднего квадратического отклонения указывает на лучшую организацию приема.

Анализируя таблицу №1, можно сделать ряд очень важных выводов. Во-первых, классические варианты приема, когда 15 больных подходят на прием через каждые 12 минут, а врач тратит на каждого больного в среднем 12 минут, приводят к тому, что ожидание пациентов достигает больших величин, а реальная продолжительность приема увеличивается на величину, в среднем, равную среднему простою врача. Оптимизация такого варианта приема возможна только за счет повышения мастерства врача, который должен не допускать больших отклонений продолжительности обслуживания от средней величины.

Моделирование приема врача с критерием S=2, то есть врач уходит из кабинета не раньше окончания приема последнего больного, но и не раньше официального окончания приема, (варианты 5, 11, 13, 15 и 17) показало, что это не влияет на среднюю продолжительность ожидания, но удлиняет простой врача и, соответственно, среднюю реальную продолжительность приема. Это указывает на то, что для повышения эффективности приема больных сам прием желательно заканчивать сразу же после окончания приема последнего пациента. Это позволит сократить простой врача и сразу же переключить его на другую деятельность, например, обслуживание вызовов, и одновременно появится время для подготовки кабинета к работе очередной смены.

Увеличение начальной группы при прочих равных условиях приводит к увеличению времени ожидания пациентов и к уменьшению простоя врача. Если при этом одновременно уменьшить среднюю продолжительность обслуживания и немного увеличить интервал между пациентами, чтобы равномерно распределить пациентов, не входящих в начальную группу, в интервал времени, отведенный по расписанию для приема, то получается очень интересный результат при начальной группе в 4 человек из 15, с интервалом между остальными пациентами в 15 минут, при продолжительности обслуживания в 10 минут. Средняя реальная продолжительность приема примерно равна 180 минут, время ожидания не превышает 15 минут, при, одновременно, не очень большой величине простоя врача. Данные варианты (№18-19) можно считать одними из оптимальных и их можно рекомендовать для использования в поликлиниках, естественно, при другом количестве больных на приеме потребуется подобрать с помощью моделирования свой вариант.

Вариант 22 наглядно показывает, как значительно увеличивается среднее время ожидания пациентов с 17 минут до 29 минут при увеличении числа принимаемых больных с 15 до 30. Одновременно растет абсолютная величина простоя врача на один прием (44 минуты), но время простоя врача в расчете на одного принятого больного падает (это можно получить простым расчетом, достаточно разделить величину простоя на число пациентов на приеме). Вариант 23 показывает, как резко уменьшается средняя продолжительность ожидания пациентов при уменьшении средней продолжительности обслуживания с 12 до 10 минут. Но одновременно с этим растет простой врача. Вариант 24 показывает роль мастерства врача и одновременного уменьшения времени обслуживания. Средняя продолжительность ожидания значительно уменьшается. Но при этом простой врача достигает уже целого часа, хотя отношение величины простоя к продолжительности приема примерно остается на одном уровне.

В результате прогона программы с различными вариантами основных параметров удалось установить, что повышение «мастерства» врача (повышение показателя распределения Эрланга) приводит к уменьшению времени ожидания пациентов, времени простоя врача и реальной продолжительности приема. Уменьшение времени обслуживания по отношению к интервалу между пациентами приводит к уменьшению ожидания больных и увеличивает простой врача, что хорошо согласуется с теорией массового обслуживания.

Увеличение числа принятых пациентов с одновременным увеличением продолжительности приема при равенстве продолжительности обслуживания и интервала между пациентами приводит к росту ожидания пациентов, простоя врача и продолжительности приема. То есть, подтверждается вывод теории массового обслуживания о росте очереди до бесконечности, если продолжительность обслуживания равна интервалу между пациентами.

Распределения Эрланга первого или второго порядка больше подходят к моделированию работы начинающих врачей, тогда как распределение третьего или четвертого порядка больше подходят для моделирования работы опытных врачей, которые уже могут принимать меры для того, чтобы продолжительность приема не сильно отличалась от средней величины. И как видно по результатам моделирования, врачебный опыт сильно влияет на итоговые показатели. Резко уменьшается ожидание пациентов и отклонение продолжительности приема от нормы, а также и простой врача, уменьшаются средние квадратические отклонения для всех перечисленных величин.

Анализ различных вариантов приема должен проводиться не только в познавательных, но и в практических целях. В связи с чем возникает необходимость для оптимизации затрат времени пациентов на ожидание и врача на простой выбрать наилучший вариант. Но основная трудность при этом заключается в выборе функции оптимизации, для которой еще потребуется уточнить стоимость единицы времени ожидания пациентов и времени простоя врача, а также реальной продолжительности приема. Но если эти цифры известны, то в простейшем случае можно попробовать оценить затраты по формуле

Z = Cпр*Tпр + N*Cож*Тож + Стп*Ттп

(2)

Спр – стоимость единицы времени простоя врача.
Тпр – продолжительность простоя
Сож – стоимость единицы времени ожидания пациентов
Тож – средняя продолжительность ожидания пациента
N — число пациентов на приеме.
Стп – стоимость единицы времени приема
Ттп – реальная продолжительность приема

В первом приближении можно остановить свой выбор на простой формуле:

Z = 2*Tпр + N*Тож + 3*Tтп.

(3)

По отношению к формуле (3) необходимы некоторые пояснения. Предполагается, что средняя стоимость единицы времени, как для персонала ЛПУ, так и для пациентов, одинаковая. Хотя это в действительности не так, но в первом приближении это допущение можно сделать. Относительно вклада в функцию (3) затрат пациентов на ожидание все понятно -– среднее время ожидания умножается на число пациентов в очереди. Затраты врача на простой необходимо умножить на 2, так как вместе с врачом простаивает и помогающая врачу медсестра. Также необходимо оценить затраты медперсонала на проведение самого приема (3*Ттп). Коэффициент 3 в этом выражении выбран из следующих соображений. В кабинете работает 2 человека – врач и медицинская сестра, кроме этого на этот прием работает регистратор и множество других сотрудников, которые в конечном итоге обеспечивают весь процесс приема врача. Оценив их суммарный труд на данный кабинет в 1 ставку, в итоге получаем, что в кабинете врача как бы работает 3 человека. При более точном подсчете этот коэффициент может оказаться другим. Так как специальных расчетов, уточняющих коэффициенты формулы (2) не проводились, то решено было в качестве функции оптимизации использовать уравнение (3), при этом необходимо иметь в виду, что в ней не учитываются влияние на эффективность приема значений квадратических отклонений входящих в формулу величин. Другими словами, формула (3) оценивает суммарные затраты времени персонала и пациентов, необходимых для осуществления врачебного приема. Если разделить значение функции Z на число пациентов N, то получим в итоге показатель, характеризующий затраты времени на одного пациента. И, если подходить к оптимизации поликлинического приема, то, в конечном итоге, именно затраты времени на одного пациента и будут наиболее информативным показателем.

Самым действенным способом по уменьшению времени ожидания пациентов является организация приема со средней продолжительностью обслуживания на 10-20% меньше, чем интервал между пациентами. То есть, моделирование подтверждает факт о необходимости работать врачу в режиме загрузки на 80-90%. Небольшой врачебный простой необходимо заложить в нормативы. Тогда появится возможность с определенной точностью для определения времени ожидания пациентов использовать известные формулы теории массового обслуживания. Системы, где изначально продолжительность обслуживания равна или больше интервала между пациентами, неизбежно по истечению определенного периода времени приходят в состояние, когда очереди начинают расти до бесконечности. От подобного обвала спасает только то, что прием реально длится 3-6 часов, но о возможном росте очередей можно догадываться, так как часто прием затягивается дольше установленного заранее времени, что наглядно можно проследить по результатам моделирования. Поэтому при оценке экономической эффективности выбранного варианта приема следует оценивать потери поликлиники от необходимости устанавливать обязательные перерывы между приемами двух врачей в одном и том же кабинете.

Данная программа не охватывает такой способ приема, как прием одной очереди пациентов сразу несколькими врачами одной специальности. Поэтому была разработана программа, имитирующая прием одной очереди пациентов несколькими врачами. Эта модель подтвердила выводы теории массового обслуживания о сокращении времени ожидания для пациентов и суммарного времени простоя для врачей, но решающим при переходе на такой способ приема должна быть экономическая целесообразность для общества (государства) и (или) лечебного учреждения. Одной из форм приема пациентов группой врачей является бригадная форма организации работы, например, терапевтов, хотя при этом реальная схема далека от идеальной, так как врачи-терапевты в основном будут заняты приемом больных со своих участков. В идеальном варианте приема пациентов группой врачей-терапевтов придется отказаться от принципа участковости, что на данном этапе развития здравоохранения невозможно. Кроме того, в поликлиниках и амбулаториях часто прием больных по определенной специальности осуществляет единственный врач, поэтому моделирование приема очереди пациентов одним врачом достаточно актуально, а выводы имеют огромное практическое значение, так как позволят заняться оптимизацией поликлинического приема не путем бесконечных реорганизаций, а после строгой математической проверки, что значительно дешевле.

Дополнительный анализ некоторых вариантов врачебного приема.

В таблице №1 были представлены результаты статистического моделирования 25 вариантов приема врача-терапевта. В каждом из вариантов вычислялась реальная средняя продолжительность приема, средняя продолжительность ожидания пациентов и среднее время простоя врача в расчете на один прием. Одновременно вычислялись и средние квадратические отклонения перечисленных величин, что позволяет оценивать варианты не только по средним величинам основных параметров и по разбросу их относительно среднего значения. При близких средних значениях предпочтительней вариант, у которого средние квадратические отклонения имеют меньшие значения. Чтобы это было нагляднее, результаты моделирования некоторых вариантов приемов представлены в виде гистограмм.

В представленных ниже гистограммах за интервал времени вдоль горизонтальной оси взята величина, равная отношению первоначальной заданной продолжительности приема ТP на число пациентов N. Например, в первом варианте эта величина составляет 12 минут, т.е. 180/15. Эту величину можно принять за условную единицу времени. Или, наоборот, все временные промежутки измерять в условных единицах времени, имея в виду данное выше определение. В этом случае, произведя расчет в условных единицах времени, легко перейти к реальным единицам времени, например, минутам, простым умножением.

Если принять, что для приема одного больного в среднем требуется одна единица времени, то для приема 15 больных потребуется 15 единиц времени. Для терапевта эта означает, что на прием 15 больных необходимо затратить 15*12=180 минут, а стоматологу на 15 больных потребуется 15*20=300 минут, или 5 часов. Поэтому можно при моделировании приема N-го количества пациентов расчет вести в условных единицах времени, а для перехода к реальному времени полученные результаты достаточно умножить на норму времени конкретного врача-специалиста. Для терапевта эта норма составляет 12 минут, для хирурга – 6, а для стоматолога –20. Если использовать условную единицу времени при построении гистограмм, то гистограммы приема N-го количества пациентов для любого врача будут подобны друг другу, а это позволяет оценивать результаты моделирования работы врачей разных специальностей с единых позиций.

Анализ варианта №1.

Рис.4.

Для начала приведем гистограммы для варианта №1. Для терапевта этот вариант можно считать устоявшимся стандартом, т.е. пациенты должны подходить к врачу на прием через каждые 12 минут, а врач должен в среднем на каждого тратить также по 12 минут, чтобы качество приема соответствовало общепринятым нормативам. 3 часа (180 минут) – это, как правило, прием терапевта стандартной продолжительности. Как видно из таблицы №1 этот вариант при моделировании оказался не самым оптимальным: средняя продолжительность приема удлиняется на 28 минут относительно первоначально заданной ((208-180) минут), средняя продолжительность ожидания равна 17 минутам, а средний простой врача достигает 28 минут на один прием. Средние квадратические отклонения указанных величин достигают очень больших величин, что указывает на то, что в большом числе случаев указанные величины могут достигать еще больших величин. Это и подтверждают гистограммы. Гистограмма №1 указывает на то, что часть приемов по продолжительности может достигать 360 минут или 30 условных единиц времени. Это уже серьезно, так как для создания нормальных условий для работы двух врачей, работающих в одном кабинете, необходим разрыв во времени не менее 3-х часов. Экономически такой вариант приема уже по этому критерию явно неудовлетворительный.

Рис.5.

Гистограмма №2 показывает распределение больных по продолжительности ожидания. Из 100% пациентов 62,8% приходится ожидать приема, 38,2% попадают на прием без ожидания. Но доля пациентов, которым приходится ждать более 2-х условных единиц времени составляет 26,9%. То есть, значительная часть пациентов будет вынуждена ждать более 24 минут. Также и по этому критерию данный вариант выглядит неоптимальным.

Рис.6.

Гистограмм №3 показывает распределение приемов по продолжительности простоя врача. Простой врача отмечается в 89,7% всех приемов. В 10,3% прием не сопровождается простоем врача. В 52,5% случаев, с большой вероятностью, простой врача может достигать величины более 24 минут или 2-х условных единиц времени. К сожалению, это закономерно.

Таким образом, вариант №1, принятый в качестве стандарта для организации приема врачом-терапевтом, оказывается по результатам моделирования неэффективными. Возможно, поэтому в терапевтических отделениях поликлиник наблюдаются длинные очереди, столкновения очередей при работе врачей в одном кабинете, и при этом в работе врачей отмечаются заметные «простои», т.е. периоды, когда они оказываются без пациентов. Согласно моделированию простой врача составляет 13% (28/208) от реальной средней продолжительности приема, т.е. фактически врач, вынужденный работать в режиме загрузки в 100%, реально работает в режиме загрузки на 87%. Это косвенно указывает на необходимость пересмотра некоторых нормативов.

Вариант №1 в какой-то мере можно считать пограничным, т.е. эти результаты моделирования можно считать предельными и максимальными. Варианты №2-4, в которых учитывается «рост мастерства врача» показывают, как последовательно от варианта к варианту уменьшается реальная средняя продолжительность приема, продолжительность ожидания и простоя врача. В варианте №4 прием продолжается 196 минут, среднее время ожидания – 10 минут, а простой врача составляет 16 минут, заметно уменьшаются квадратические отклонения указанных величин, что указывает на меньший разброс их относительно средних значений. Простой врача в процентах составляет уже 8%. Таким образом, улучшить эффективность приема врача по классической схеме можно только за счет повышения мастерства врача, который должен регулировать продолжительность обслуживания так, чтобы реальная продолжительность обслуживания пациента не сильно отличалась от эталонной. То есть врач должен не допускать как слишком коротких приемов (менее 4-х минут), так и приемов продолжительных (более 20 минут). Короткие приемы необходимо растягивать, длинные приемы следует укорачивать или прекращать по истечении 20 минут и назначать, при возможности, прием на другой день для завершения прерванного приема. Подобное нередко наблюдается в практике многих врачей, когда «засидевшегося» пациента остальные больные могут попросить покинуть кабинет, так как время ожидания их достигает критических величин, при которых очередь становится агрессивной.

Но, несмотря на возможность оптимизации показателей за счет улучшения качества работы самого врача, необходимо помнить, что в практической деятельности всегда могут возникнуть ситуация, когда врач оказывается бессильным или недостаточно сильным перед стихией очереди и тогда врачебных прием начинает осуществляться по варианту №1 со всеми вытекающими последствиями. Следовательно, надеяться при организации приема на умение врача, не совсем эффективно, так как высока вероятность «сползания» вариантов №2-4 к варианту №1. Для варианта №4 получены гистограммы, аналогичные гистограммам 1-3. По ним можно наглядно оценить влияние «мастерства врача».

Анализ варианта №4.

Вариант №4 показывает, что основная часть приемов группируется вокруг среднего значения. Максимальная продолжительность приема с 30 условных единиц уменьшилась до 22. То есть, уже можно более эффективно использовать один кабинет для работы двух врачей, интервал между официальным окончанием приема одного и началом приема другого можно смело устанавливать в 90 минут. Экономически такой вариант приема уже по этому критерию явно лучше варианта №1.

Из 100% пациентов 67,1% приходится ожидать приема, 32,9% попадают на прием без ожидания. Но доля пациентов, которым приходится ждать более 2-х условных единиц времени составляет только 10,3%. То есть, значительная часть пациентов будет ждать менее 24 минут. То есть, налицо явное улучшение данного показателя.

Простой врача отмечается в 87,2% всех приемов. В 12,8% всех приемов прием не сопровождается простоем врача. Только в 21,5% случаев, с большой вероятностью, простой врача может достигать величины более 24 минут или 2-х условных единиц времени. То есть и по этому показателю вариант №4 явно лучше варианта №1.

Но, несмотря на улучшение основных показателей, данный вариант не может рассматриваться оптимальным, так как реальная продолжительность приема все же остается высокой и для нормальной работы врачей в одном кабинете требуется гарантированный интервал около 1,5 часа, что снижает эффективность использования рабочих площадей и отразится на пропускной способности поликлиники.

Как показывает анализ таблицы №1, заслуживают внимания варианты 18 и 19.

Анализ варианта №18.

Для данного варианта требуется около 1,5 часа для нормальной работы врачей в одном кабинете. Распределение больных по продолжительности ожидания. Из 100% пациентов 64,9% приходится ожидать приема, 35,1% попадают на прием без ожидания. Но доля пациентов, которым приходится ждать более 2-х условных единиц времени составляет 24,7%. То есть, значительная часть пациентов будет ждать более 24 минут. То есть, налицо явное ухудшение данного показателя, по сравнению с вариантом №4. Распределение приемов по продолжительности простоя врача для варианта №18. Простой врача отмечается в 83,1% всех приемов. В 16,9% всех приемов прием не сопровождается простоем врача. Но в 61,2% всех приемов простой врача будет составлять более 24 минут или 2-х условных единиц времени. То есть и по этому показателю вариант №18 явно хуже варианта №4.

Анализ варианта №19.

Для варианта №19 имеет место значительное уменьшение разброса относительно среднего значения, которое к тому же меньше заданных 180 минут. Реально прием не затягивается более 30 минут, чем это предусмотрено расписанием. Поэтому по данному критерию вариант №19 предпочтителен по сравнению с выше рассмотренными. Распределение больных по продолжительности ожидания: из 100% пациентов 62,8% приходится ожидать приема, 37,2% попадают на прием без ожидания. Доля пациентов, которым приходится ждать более 2-х условных единиц времени составляет 16,4%. То есть, только незначительная часть пациентов будет ждать более 24 минут. Это вариант также по данному критерию заслуживает внимания для последующей реализации в практике работы врачей-терапевтов, ведущих поликлинический прием. Распределение приемов по продолжительности простоя врача для варианта №19: простой врача отмечается в 92,4% всех приемов, в 7,6% всех приемов прием не сопровождается простоем врача, но в 57,3% всех приемов простой врача будет составлять более 24 минут или 2-х условных единиц времени. То есть и по этому показателю вариант №19 явно лучше варианта №18.

Анализ варианта №25.

Заслуживает внимания вариант №25. Этот вариант характеризуется следующими параметрами: число больных на приеме – 15, величина начальной группы – 3, продолжительность приема по расписанию – 180 минут, интервал между пациентами – 12 минут, средняя продолжительность обслуживания – 10 минут, врач заканчивает прием по окончанию приема 15-го больного и сразу же покидает кабинет, показатель распределения Эрланга – 4 (опытный врач).

Рис.7.

Для данного варианта характерным является то, что основная часть приемов заканчивается до истечения 180 минут. Дисперсия для продолжительности приема незначительная. Только 7,4% приемов заканчиваются после 180 минут. То есть при этом варианте нет необходимости заботиться о большом промежутке времени между приемами двух врачей.

Рис.8.

Средняя продолжительность ожидания пациентов и дисперсия этой величины также незначительны. 25% пациентов попадают на прием без ожидания. Только 13,2% пациентов имеют продолжительность ожидания более 2-х условных единиц, т.е. более 24 минут. Следовательно, вариант 25 по данному показателю можно использовать в практической работе.

Рис.9.

Продолжительность простоя врача в варианте 25 также небольшая и также характеризуется незначительной дисперсией. В 32,3% прием проходит без простоев врача, Только в 16,4% простой врача превышает 2 условных единицы, т.е. 24 минуты. Следовательно, и по этому показателю вариант 25 является более оптимальным по сравнению с выше рассмотренными.

И, наконец, данный вариант и по формуле (3) является самым оптимальным из помещенных в таблице №1.Таким образом, вариант 25 может быть рекомендован для использования в поликлиниках для организации приемов терапевтов или педиатров, если продолжительность приема по расписанию составляет 3 часа (180 минут). Естественно, при реализации этого предложения придется допустить уход врача на участок после приема последнего 15-го больного. В некоторых случаях это может вызвать возражение со стороны администрации, но дело в том, что моделирование показывает, что невыполнение этого условия значительно увеличивает простой врача и вариант становится менее оптимальным. В заключении приведен более эффективный вариант.

Выводы.

Рекомендуемый в качестве оптимального вариант 25 является оптимальным только при заданных в таблице 1 условиях, поэтому в данной статье не ставилась цель показать идеальный вариант приема вообще, так как в зависимости от местных условий придется выбирать или подбирать свой вариант. Основной целью было показать, что моделировать прием врача в амбулатории или поликлинике можно на персональных компьютерах и с помощью сравнительно простых средств, таких как программа Excel. Для этой цели были разработаны 4 Excel-книги. С помощью первой из них можно рассчитать основные параметры выбранных вариантов приема. При необходимости получить гистограммы для конкретного варианта приема можно воспользоваться второй книгой. А для поиска оптимального варианта была создана 3-я книга, которая используется вместе с надстройкой «Поиск решения». В 4-й книге моделируется прием одной очереди несколькими врачами. Использование этих Excel-приложений требует только умения работать с программой Excel и, естественно, Excel должна быть установлена на компьютере.

Результаты моделирования амбулаторно-поликлинического приема и использование основ теории массового обслуживания позволяют сделать выводы:

1. увеличение числа одновременно принимающих врачей одного профиля, работающих на одну очередь (при неизменной плотности потока пациентов) уменьшает время ожидания пациентов и увеличивает простой врачей. В этом случае пациенту придется отказаться от права выбора врача. В поликлинике должно быть достаточное количество кабинетов, чтобы не вводить несколько смен. Но если же одновременно с увеличением числа врачей пропорционально увеличивать плотность потока пациентов, то, наряду с уменьшением временем ожидания пациентов, уменьшается и время простоя каждого врача.
2. при организации приемов больных в одном кабинете между окончанием приема первого врача и началом приема врача должен быть интервал не менее часа, а иногда и более, чтобы во время «пересменки» не происходило столкновения очередей (потоков больных, идущих к разным врачам).
3. средняя продолжительность обслуживания пациентов должна быть на 10-20% меньше среднего интервала между пациентами. При этом закономерно увеличивается время простоя врача, с чем придется смириться. Простой врача в 10-20% от рабочего времени необходимо принять за норматив или снизить врачебную функцию. Или при сохранении врачебной функции развивать мастерство и оснащение врачей, позволяя им уменьшить продолжительность обслуживания без ущерба для принимаемых больных.
4. для уменьшения времени простоя врача необходимо начинать прием с начальной группой в 2-4 человека, а для уменьшения реальной средней продолжительности приема следует заканчивать прием по окончанию приема последнего записанного на прием пациента.
5. если в качестве основного критерия учитывать средние затраты времени на одного пациента, то более оптимальными следует признать короткие по 2-4 часа приемы, так как чем длиннее прием, тем выше (правда незначительно) затраты времени на одного пациента.
6. следует повышать мастерство врачей, чтобы реальное время обслуживания любого пациента как можно меньше отличалась от средней продолжительности обслуживания. Здесь не обойтись без автоматизации, унификации, НОТ, внедрения компьютеров (АРМ), способных взять на себя рутинные операции, например, выписку и печать бесплатных рецептов, что легко можно осуществить даже с помощью программы Excel. Очень важно, чтобы предварительная запись к врачу осуществлялась самим врачом, что позволит ему при необходимости «дробить» посещения некоторых пациентов на несколько приемов, чтобы при каждом приходе пациента разрешать с ним только одну проблему, т.е., например, вместо одного приема в 30 минут, если это возможно и имеется согласие пациента, решить всё в двух приемах по 15 минут или трех по 10
7. закономерно возникающий простой врача необходимо заполнять другой деятельностью (оформлением медицинской документации, чтением медицинской литературы, общением с другими врачами, переговорами по телефону, работой с компьютером, если он установлен на рабочем месте, подготовкой к приему очередного, заранее известного больного и т.д.), т.е. врач должен работать так, чтобы одновременно выполнять параллельно несколько дел, переключаясь при необходимости без паузы от одного дела к другому и обратно, естественно, прием пациентов должен иметь самый высший приоритет.
8. оптимизация врачебного приема не может сводиться только к уменьшению продолжительности ожидания пациентов, вопрос о выборе того или иного варианта приема должен решаться после всесторонней оценки, при которой должны учитываться, кроме затрат времени пациентов на ожидания, средняя продолжительность приема, среднее время простоя врача с медсестрой, стоимость единицы времени ожидания, продолжительности приема и простоя врача, а также средние квадратические отклонения (дисперсии) вышеуказанных величин. Т.е. с учетом всех временных затрат и с учетом их стоимости необходимо минимизировать целевую функцию. Таким образом, поиск оптимального варианта приема является своеобразным компромиссом в интересах как пациентов, так и лечебного учреждения.
9. очень интересным, что во всех оптимальных по формуле (3) вариантах среднее время ожидания меньше или равно 20 минут. В конечном итоге применение оптимальных вариантов приводит к экономии общественного времени, либо пациентов, либо медицинского персонала. Расчеты показывают, что разница затрат времени на одного пациента между вариантом №1 и более эффективными вариантами может достигать 10 минут и более. В больших поликлиниках за день принимается 150-200 терапевтических больных. Следовательно, экономия времени в день может составить по одной поликлинике 1500-2000 минут, т.е. от 25 до 33 часов (только по терапевтическим больным). В масштабах всей России только за один день можно сэкономить миллионы часов общественно полезного времени.
10. Выводы пп. 1-7 справедливы для регистратуры и улучшить работу поликлиники без кардинальной перестройки регистратуры нельзя. Потери времени на ожидание в регистратуре могут превышать время ожидания перед кабинетом врача. Окошек в регистратуре должно быть как можно больше, чтобы вместо одной длинной очереди получить несколько коротких. Между регистраторами и пациентами не должно быть закрытых стен, ухудшающих зрительный и слуховой контакт. Так как заработная плата медрегистраторов невысока, а часто значительно ниже, чем у ожидающих очереди пациентов, имеет смысл временно расширять при необходимости штат регистратуры в полтора-два раза, использовать для регистраторов скользящий график, чтобы в часы пиковых нагрузок в регистратуре концентрировалось максимальное число регистраторов, что в итоге обернется экономией в масштабах города и района за счет экономии времени более высоко оплачиваемых пациентов. Моделирование показывает, что потери времени в расчете на одного пациента минимальны, если величина начальной группы в очередях к регистраторам составляет 1-2 человека. Скопление большего числа людей (в чем частично виноваты сами пациенты) резко увеличивает продолжительность ожидания и средние затраты времени в расчете на одного пациента.
11. Если целевая функция Z вычисляется по формуле

12. Z = 3*Ттп + N*Тпр + 2*Тож,
    

    То при условиях:
    

    15 <= N <= 45,
    

    1<= K <=10,
    

    TP = N*Q,
    

    1 <= G <= 12,
    

    Q = 12,
    

    1 <= R <= 4,
    

    1 <= S <= 2.
    

    целевая функция Z достигает минимума Z=42 минут при N=15, К=2, TP=180, G=10, Q=12, R=4, S=1. При этом по сравнению со стандартным вариантом приема уменьшение затрат общественно-полезного времени составляет 20 минут на одного больного. Это означает, что оптимальный вариант при выбранной целевой функции состоит в том, что число больных на приеме должно быть равно 15, начальная группа – 2, продолжительность приема по расписанию – 180 минут, интервал между пациентами – 12 минут, средняя продолжительность обслуживания – 10 минут, опытность врача – 4, прием заканчивается сразу после приема 15-го больного. При этом получаем реальную среднюю продолжительность приема – 170 минут, среднюю продолжительность ожидания – 5 минут, среднюю продолжительность простоя врача – 20 минут. На весь приём экономия времени достигает 300 минут, или 6 часов.
    

13. И последнее. Очереди – это то, с чем встречается каждый человек буквально на каждом шагу. Поэтому полученные выводы можно использовать всюду, где имеют место процессы, аналогичные врачебным приемам.

Перечисленные выводы – это только часть того, что может быть получено в результате статистического моделирования врачебного приема. Повышение эффективности работы поликлиник и амбулаторий, конечно, невозможно без проведения огромной работы и модернизации. Необходимо оснастить поликлиники современной аппаратурой, расширить применение компьютерных технологий, провести обучение врачей, среднего и младшего медицинского персонала, провести реконструкцию самих поликлиник, обучить самих пациентов поведению на приеме у врача. Применение математического статистического моделирования позволяет, по крайней мере, нащупать основные направления оптимизации и осуществить перестройку работы поликлиник на научной основе и без больших финансовых затрат. Речь идет в масштабах России о миллионах человеко-часов в день. А сэкономленные за счет прямой и косвенной экономии деньги можно направить на дальнейшее развитие и улучшение здравоохранения. Данные выводы, полученные для очередей в поликлинике, имеют важное значение для очередей в системах массового обслуживания, функционирующих в прерывистом режиме, когда поток требований отличен от нуля только в части суток, в остальное время система массового обслуживания и требования «отдыхают». Так как очереди наблюдаются непосредственно на производстве, а также в в свободное от работы время, то очереди влияют на эффективность производства как напрямую, так и косвенно. И от правильной организации очередей за счет более эффективной экономии времени можно повысить КПД общественного производства.

Выводы, сделанные по результатам статистического моделирования амбулаторного приема, можно перенести на любые очереди, где система организации очередей и работы с ними аналогичны тем, что имеют место в поликлиниках. Поэтому всё, что справедливо для очередей в поликлиниках справедливо и для очередей в аптеках, магазинах, государственных учреждениях. Для таких систем, как дороги в наших городах, можно пользоваться хорошо известными формулами, справедливыми для непрерывного потока требований, в качестве которых выступают вереницы автомашин.

Литература.

1. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М., 1966.
2. Энциклопедия кибернетики. Т 1, стр 564. статья «Массового обслуживания теория». Киев. 1975.
3. Соколов Д.К. Математическое моделирование в медицине. Москва, Медицина, 1974 г.

Приложения:

1. Программа для моделирования амбулаторного приема Priem.exe
2. Внешняя обработка 1С:Предприятие версии 7.7 для моделирования амбулаторного приема.

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]