|
|
В.В. Шустов
В настоящей книге предложен новый взгляд на такие известные со школьной скамьи операции, как сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование. На основе представления этих операций в форме числовой переменной введено общее или единое числовое действие, частными случаями которого являются семь известных арифметических операций. Предложены аксиомы общего числового действия, предусматривающие использование новых операндов — номера операции и итерационного числа, что позволило расширить число операций с 7 до множества целых чисел и структурировать понятие «суперстепень», интерес к которому возрос в последнее время. Установлен ряд новых свойств общего действия, представленного в привычной, так называемой инфиксной форме записи. Показаны новые возможности, возникающие в связи с предложенным подходом, в частности, единообразный вывод основных свойств числовых действий, изучаемых в вузовской и школьной математике.
Книга предназначена для научных работников, преподавателей, студентов, учителей, учащихся и всех любознательных читателей, кому интересен новый подход к обоснованию и представлению числовых операций.
Оглавление
Предисловие автора
Введение
ГЛАВА 1. Формирование определения натуральных арифметических операций
1.1. Определение натурального ряда чисел
1.2. Операция инкремента и ее свойства
1.3. Введение операции сложения
1.4. Числовая форма представления операции сложения
1.5 Начальное число операции
1.6. Определение операции умножения
1.7. Начальное число операции умножения
1.8. Определение последующих операций
1.9. Определение операции возведения в степень как частного вида общей арифметической операции при n = 3
ГЛАВА 2. Натуральные операции и некоторые их свойства
2.1. Аксиомы натуральных арифметических операций
2.2. Общие свойства арифметических операций
2.3. Частные свойства арифметических операций
2.4. Таблицы арифметических операций
2.5. Общее числовое действие
2.6. Сокращенная запись общего действия, содержащего операции сложения и умножения, при а = еn
2.7. Сравнение стрости роста функций, полученных из общего действия
2.8. Исследование суперстепенной функции
ГЛАВА 3. Целые операции и их свойства
3.1. Введение отрицательных чисел
3.2. Определение отрицательного числа повторений
3.3. Определение обратных операций
3.4. Расширение множества натуральных операций до множества целых операций
3.5. Определение обратной операции для шага операции
3.6. Обратные и противоположные числа
3.7. Решение уравнений, содержащих неизвестную в итерационном параметре, при ассоциативных и коммутативных операциях
3.8. Рациональные значения итерационного параметра
3.9. Табличное представление операционного и итерационного чисел
3.10. Двойственность свойств ассоциативных и коммутативных операций
3. 11. Языки описания арифметических операций
Заключение
Аксиомы и основные формулы
Литература
Предисловие автора
Проблемами, затронутыми в книге, я начал заниматься больше десяти лет назад. Сначала считал, что это не очень серьезно и что это — простые и тривиальные вещи, которые можно не выносить на суд публики. Однако оказалось, это совсем не так. Появились приложения предложенного подхода, о которых раньше и не подозревал. Похоже, в рассматриваемом направлении есть своя проблематика и не решенные в настоящее время вопросы, о которых, в частности, говорится в заключении.
Книга эта не является научной монографией в строгом смысле этого слова и не является учебником, в котором все разложено по полочкам и систематически изложено. Это, скорее, описание нового взгляда на известные понятия, который систематизирует и представляет в новом свете все те сведения и представления, которые у нас интуитивно складываются при изучении числовых операций. Здесь есть аксиомы и утверждения, оформленные в редких случаях в виде теорем, а большей частью просто в виде свойств, которые также доказываются и обсуждаются.
Основной моей целью является привлечь внимание читателей к предлагаемому подходу, взглянуть на привычные вещи с неожиданной стороны, показать новые возможности, открывающиеся с новым взглядом. Хотелось бы также, чтобы читатель вместе с автором оценил красоту предлагаемой теории, с одной стороны, объединяющей в единое целое независимый, казалось бы, набор известных числовых действий и, с другой стороны, неограниченно расширяющей число этих действий и представляющей их в удобном виде для использования в теоретических исследованиях и практических приложениях.
В книге много формул и доказательств, однако я старался дать им словесные пояснения, даже в простейших случаях. Каждый читатель может найти то, что заинтересует его.
По жанру эта книга представляет собой с стороны научное издание, поскольку с новым подходом получены новые, на мой взгляд, результаты. С другой стороны ее можно рассматривать как научно-популярное издание, так как предлагаемые идеи и форма изложения настолько просты и естественны, что могут быть понятны даже школьнику и неискушенному в премудростях математики читателю. Наконец ее можно использовать как учебное пособие при изучении оснований математики, если преподаватель сочтет интересным и полезным предлагаемый новый подход к трактовке числовых действий.
Сравнительно небольшой объем книги, лаконичность и некоторая шероховатость изложения связаны с желанием автора сэкономить время (и деньги, кстати) читателя, а также быстрее донести до него новые знания, добытые автором из сокровищницы природы.
Все замечания, предложения и пожелания автор примет с благодарностью и учтет в своей работе.
Полный текст доступен в формате PDF (4691Кб)
В.В. Шустов, Общее числовое действие и некоторые его свойства // «Академия Тринитаризма», М.,
 |