Для исследования дискретных структур генетического кода используются матричные методы их представления и анализа, заимствованные из математических теорий дискретных сигналов и помехоустойчивого кодирования. Матрицы генетического кода обладают симметриями и другими содержательными свойствами. С их помощью выявляются связи системы параметров генетического кода с матрицами Адамара, золотым сечением, пифагорейским музыкальным строем, многомерными числами (элементами особых алгебр). Устанавливаются феноменологические правила эволюции генетического кода. Особое значение придается выявленной связи генетического кода с алгеброй, имеющей две квази-действительные единицы и не встречавшейся ранее в математическом естествознании. Полученные результаты свидетельствуют в пользу того, что живое вещество наделено специфическими формами упорядоченности, которые имеют алгебраическое выражение и соответствуют таким видам алгебр, которые до сих пор не встречались в математическом естествознании. По мнению автора, многие существующие трудности в понимании и моделировании живого вещества обусловлены использованием неадекватных алгебр (числовых систем), сложившихся ранее для описания систем иного типа. Предлагается программа алгебраизации биологии.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ СТАТЬЯ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1.

Помехоустойчивость, символьные генетические матрицы и симметрии вырожденности генетического кода

1.1. Проблема помехоустойчивости генетического кодирования и матричный подход

1.2. Бинарные субалфавиты генетического алфавита

1.3. Естественная нумерация триплетов и других мультиплетов

1.4. Симметрии вырожденности генетического кода в его матричном представлении

1.5. Симметрические свойства геноматриц триплетов при позиционных перестановках внутри триплетов

1.6. Симметрические свойства геноматриц триплетов при алфавитных перестановках на множестве 64 триплетов

1.7. Эволюция генетических кодов и геноматрица триплетов. Хроноциклические аспекты

1.8. Почему 20 аминокислот?

Глава 2.

Числовые геноматрицы, музыкальная гармония и биохимическая эстетика

2.1. Числовые геноматрицы

2.2. Числовые геноматрицы и золотое сечение

2.3. Геноматрицы, музыкальная гармония и пифагорейский музыкальный строй

2.4. Строй золотого вурфа, музыка и числа Фибоначчи

2.5. Рекуррентные алгоритмы ансамбля вурф-строев, антифибоначчиев ряд чисел и музыкальное обобщение задачи Фибоначчи

2.6. О гармонии строя протонов у множества аминокислот

2.7. Геноматрицы и матрицы диадических сдвигов

2.8. Проблема морфологического наследования

2.9. О пионерской статье Конопельченко и Румера 1975 года

Глава 3.

Матрицы Адамара, матрицы Фибоначчи и генетический код

3.1. Геноматрицы и матрицы Адамара

3.2. Генетическая информатика, матрицы Адамара и квантовые компьютеры

3.3. Циклические сдвиги и циклические коды

3.4. Матрицы Фибоначчи и законы филлотаксиса

Глава 4.

Система генетического кодирования и многомерные числа

4.1. О множестве видов гиперкомплексных чисел и подмножестве матрионов

4.2. Гиперболические матрионы и блочно-фрактальный алгоритм образования обобщенных чисел

4.3. Круговые матрионы

4.4. Блочно-фрактальный алгоритм матрионов и тетра-размножение половых клеток при мейозе

4.5. Круговые матрионы и натуральный ряд чисел

4.6. О применениях матрионов

Глава 5.

Алгебра с двумя квази-действительными единицами («алгебра бисексов»), вырожденность генетического кода и проблема мужского и женского начал

5.1. Проблема мужского и женского начал и октетный бисекс для геноматрицы Р(3)

5.2. О 2ⁿ-мерных бисексах, гиперкомплексных числах и мейозном алгоритме

5.3. Шесть видов октетных бисексов для шести видов триплето-перестановочных геноматриц

5.4. Свойства октетного генобисекса при значениях 2 и 3 его координат

5.5. Действие генетических бисексов на вектора

5.6. Двумерные и четырехмерные генетические бисексы

5.7. Распределение триплетов и аминокислот по координатам генетического бисекса. Эволюция кода с бисексной точки зрения

5.8. О молекулярно-половом подходе в молекулярной генетике

5.9. Бисексы, развитие понятия числа и проблема алгебраизации биологии

5.10. Бисексы и математическое естествознание

Глава 6.

О возможной ценности полученных результатов для различных областей науки и искусства

6.1. Генетический код и лингвистика

6.2. Генетический код и грамматика архитектурных форм

6.3. Генетический код, цветовосприятие, цветовой дизайн и цветовая коммуникация

6.4. Генетический код и машиноведение

Заключение

Приложение 1. О кронекеровском умножении матриц

Приложение 2. О некоторых понятиях алгебры

Приложение 3. О гипотезе Стента, древнекитайской «Книге перемен» («Ицзин») и архетипах

Приложение 4. Статья «На пути к геометризации биологии»

Об авторе

Summary in English

Литература

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ СТАТЬЯ

Достижения молекулярной генетики и биотехнологий несут в нашу жизнь существенные и порой неожиданные изменения. Генная инженерия и смежные с ней области обеспечивают не только немыслимые прежде диагностические и лечебные возможности медицины, но и задачи клонирования организмов, продления жизни, невиданных сельскохозяйственных урожаев и уровней производительности микробиологической промышленности, и т.п.

Для особо близкой нам в Институте машиноведения РАН технической проблематики это влияние скажется, например, на появлении новых материалов с удивительными свойствами, а также новых подходов к решению проблем нанотехнологий и робототехники, изготовления деталей машин, эргономики и пр. Так, уже имеются полученные средствами генной инженерии необычно прочные нити биологического происхождения, недаром носящие название «биосталь». Специалистами рассматриваются проекты выращивания готовых кузовов автомобилей из хитина или костей. Несколько цепочек ДНК, соединенных вместе, образуют механизм шарнирного типа для нанороботов, способный сгибаться и разгибаться по химическому сигналу. Большие перспективы открываются для более качественного профессионального отбора людей для работы по тем или иным специальностям, связанным с повышенной вредностью для здоровья. Разрабатываются биотехнические системы, в которых часть системы является биологической и нуждается в генетическом контроле или генетической модификации для лучшего согласования с технической частью системы. Большие изменения происходят в медико-технической инженерии, поскольку медицина обретает иную цель: не бороться с болезнями, а предупреждать их. Изучение системы генетической самоорганизации способствует развитию теории самоорганизующихся, в том числе чисто технических и физико-химических систем. Особое значение имеет познание принципов помехоустойчивости генетического кода в связи проблемой обеспечения помехоустойчивости информационных систем контроля и управления машин и систем человекмашина для снижения риска аварий и техногенных катастроф. Данный перечень можно долго продолжать. Но в целом ясно, что без глубоких знаний о живом веществе конструктору машин и человеко-машинных комплексов будущего уже нельзя обойтись. Для обеспечения связей между машиноведением и медикобиологическими науками в нашем Институте давно создан и успешно работает Отдел биомеханики.

Именно сотрудником этого Отдела биомеханики доктором физико-математических наук лауреатом Государственной премии СССР С.В.Петуховым проведено оригинальное и успешное исследование структурных особенностей генетического кода на базе математики матриц. Матричный анализ является одним из признанных инструментов математического естествознания. Достаточно вспомнить, что квантовая механика начиналась с матричной механики В.Гейзенберга. Представляемые в книге методы и результаты исследований по биоинформатике составляют основу содержательного научного направления – матричной генетики. Автор книги С.В.Петухов является известным специалистом в области математической биологии и теории симметрий, председателем ученого совета «Международной ассоциации симметрии» (Венгрия, http://symmetry.hu/), почетным председателем совета директоров «Международного общества симметрии в биоинформатике» (США, http://polaris.nova.edu/MST/ISSB). Он также соруководитель многолетнего сотрудничества Российской и Венгерской академий наук по теме математического моделирования в биомеханике, биоинформатике и теории самоорганизующихся систем. Эта его новая книга выступает логическим продолжением его предыдущих книг.

Но что интересного и нового можно сказать о генетическом коде в наше время, когда благодаря прессе все наслышаны о том, что генетический код давно «расшифрован». Дело в том, что термин «расшифровка» очень многозначен и в данном случае вовсе не означает, что наука узнала о генетическом кодировании все необходимое. Напротив, по ходу движения все больше проясняется, как мало мы еще знаем о системе генетического кодирования. И перед наукой встают все более глубокие вопросы о природе этой системы, о том, как с уже открытыми начальными аспектами системы наследственной информации связаны ее более высокие уровни. И почему система генетического кода построена так, а не иначе? И какова эволюция генетического кода? Воистину, радуясь успехам ученых в этой области, не следует забывать известную мудрость: «Каждый научный ответ на поставленные природой вопросы открывает больше новых вопросов, чем закрывает старых».

В данной книге освещены построенные ее автором семейства математических матриц, представляющие иерархические системы элементов генетического кода. Природные отношения симметрии ансамблей этих элементов получают в этих матрицах красивое и математически содержательное выражение. Через них оказывается возможным увидеть связь молекулярных структур генетического кода со специальными видами алгебр или системами многомерных чисел. На этом пути возникают новые математические модели генетической системы, и появляется интересная возможность включения науки о генетическом коде в область развитого математического естествознания. Обнаруженные специфические алгебры генетического кода ставят ряд вопросов об их соотношении с другими алгебрами, ранее известными в математическом естествознании, а также о связанных с ними геометриях, их пригодности для моделирования эволюции генетического кода и пр. Данные алгебры отражают специфические формы упорядоченности живого вещества. Описываемые генетические матрицы оказываются матричными формами представления этих генетических алгебр. Демонстрируется связь данных матриц с пифагорейским музыкальным строем, золотым сечением, матрицами Адамара, преобразованиями гиперболического поворота и другими известными математическими структурами. В том числе, описываются новые материалы о параллелизмах между генетической системой и системой древнекитайской «Книги перемен», к углубленному раскрытию которых призывали видные генетики Г.Стент и Ф.Жакоб.

Все эти результаты получены автором в ходе его попыток понять помехоустойчивость генетической системы на основе матрично-математических методов теории дискретных сигналов и цифровой техники. Обнаружение связи генетического кода с нетривиальными алгебрами полезно для создания новых помехоустойчивых кодов и алгоритмов обработки информации, а также использования патентов живой природы в науке и технике. По нашему мнению, в книге представлено по-настоящему важное и перспективное исследование, которое выполнено в Российской Академии наук и является достоянием отечественной науки.

Директор Института машиноведения РАН,

Почетный президент

Международной ассоциации симметрии

формате PDF (5813Кб)