Начала гармонии заложены в математичеких трудах Евклида, Пифагра и других мыслителей и философов еще до нашей эры. Непосредственным толчком для интенсивной разработки проблем гармонии с самых общих позиций послужили конкретные проблемы музыки, практические задачи строительной механики, измерения геометрических размеров и массы, теории чисел др.

Данный очерк охватывает XX столетие за исключением последних 15 лет. Мне кажется, что этот финишный отрезок и примыкающее к нему первое десятилетие XXI века – еще не история.

Первый эпиграф к данной статье взят из отзыва академика Митропольского, опубликованного на сайте «АкадемияТринитаризма». Ключевая идея эпиграфа: «Математика Гармонии - это большой теоретический вклад в развитие, прежде всего, «элементарной математики», и отсюда вытекает важное значение «Математики Гармонии» для математического образования».

Современный этап в развитии науки характеризуется повышенным интересом к идее о числовой гармонии мироздания, впервые сформулированной в древнегреческой науке. Это направление человеческой культуры стоит на мощном научном фундаменте, созданном трудами выдающихся умов человечества: великих греков Пифагора, Платона, Евклида, Фидия, великих итальянцев Фибоначчи, Леонардо да Винчи, Луки Пачиоли, великого астронома Иоганна Кеплера, французских математиков Люка и Бине, немецких ученых Адольфа Цейзинга и Феликса Клейна.

Темп общественного прогресса и научного развития в XIX в. заметно ускоряется. Под влиянием промышленного производства, запросов государства роль науки непрерывно возрастала. Если раньше математизации подвергалась прежде всего механика, то теперь математические методы охватывают практически всю физику и даже общественные науки: экономику, демографию, социологию, эстетику и даже лингвистику. Это была своего рода небольшая революция. Математика становится воистину междисциплинарной.

XVIII век в Европе был эпохой дальнейшего укрепления капиталистических отношений, еще более бурного, чем в предшествующую эпохи, развития науки и техники, расцвета искусства.

1-му Международному Конгрессу "Современные аспекты математики гармонии и её применение в экономике, естествознании, технологии, социуме и образовании».

Больше всего недоразумений и их последствий в истории человеческих дел и отношений возникало и возникает по причинам выбора разных мер и методов в познании истины того или иного явления и события. Особенно это проявляется в познании явлений гармонии, их математическом, экономическом, социальном и прочем моделировании.

В Европе с началом XVII в. феодальные устои постепенно разрушались под натиском молодого энергичного капитализма. Составной частью этого процесса была промышленная революция – переход от мануфактурного производства к фабричному и серия изобретений, среди которых пальма первенства принадлежит паровой машине.

Чем же проявило себя Средневековье в развитии теории гармонии и в ее соединении с математикой? Вопрос не очень простой, так как идея гармонии в эту эпоху сохранила связи с античностью, хотя и весьма ослабленные, в виде христианских версий пифагореизма и платонизма.

Одной из парадигм в современной науке является «золотая» парадигма древних греков. Это подтверждается огромным количеством современных научных открытий, основанных на Платоновых телах, золотом сечении, числах Фибоначчи. Что же такое «золотая» парадигма?

На этапе зарождения математики ее развитие стимулировалось тремя «ключевыми» проблемами – счета, измерения и гармонии. Первые две проблемы привели к обоснованию двух фундаментальных математических понятий – натуральных чисел и иррациональных чисел, которые и были положены в основу «Классической Математики». «Проблема гармонии», связанная с «золотым сечением», лежит в основе «Математики Гармонии», альтернативного направления в развитии математической науки. В статье рассматриваются различные «золотые» проекты как приложения Математики Гармонии в современной математике, теоретичской физике, генетике, ботанике, информатике и т.д.

В последние годы для «золотого» сечения предложен ряд обобщений [1–5].Попытаемся их структурировать и привести к некоторому логическому завершению.

Итогом математико-гармонической деятельности явилась книга «Введение в теорию числовой гармонию текста». Конструкция книги не претендует на вселенскую обобщенность, она лишь отражает особенности моего личного опыта, и лишь затем — фатальную междисциплинарность данной тематики.

Рассматривая разнообразные фракталы, возникает интуитивное ощущение их красоты, а искусственно построенные из них интригуют чрезвычайной похожестью на многие природные образования. Подобные чувства рождаются и при исследовании различных объектов, в которых присутствуют элементы гармонических пропорций.

В работах [1–2] введен новый класс гиперболических функций обобщенных «золотых» сечений, названных «золотыми» гиперболическими функциями (ЗГФ).

В своих последних публикациях на сайте «Академия Тринитаризма» [1-4] и в некоторых международных журналах [4-6] я сделал несколько достаточно смелых заявлений, которые, возможно, могут шокировать некоторых скептиков в рядах научной общественности.

«Золотая» арифметика, как система из операций с числами Фибоначчи 1, 1, …, F_n, …, числами Люка 1, 3, …, L_n, … и целыми степенями Фидиевых скаляров φ = 0, 618… и Ф = 1,618…, определенно структурирована.

Можно показать, что уравнение Газале связано не только с повторными корнями, но и с непрерывными дробями, точнее с гибридной структурой, которую можно назвать непрерывной корне-дробью.

Цель настоящей статьи – показать, что увлечение Алана Тьюринга проблемой филлотаксиса и числами Фибоначчи не является случайным. Эти исследования нельзя рассматривать иначе, как предчувствие гениального ученого использования естественной «Математики Природы» для создания вычислительных машин будущего. Настоящая статья состоит из двух частей: Математика Гармонии и «Золотая» Информационная Технология. В первой части излагаются основы «Математики Гармонии» как истинной «Математики Природы» и как нового междисциплинарного направления современной науки. Показано, что эта математика имеет прямое отношение к теории относительности и 4-й проблеме Гильберта. Вторая часть статьи посвящена изложению «золотой» информационной технологии как основы информационных технологий будущего (коды и компьютеры Фибоначчи, коды золотой пропорции, «золотые» резистивные делители, троичная зеркально-симметричная арифметика, новая теория кодирования, основанная на матрицах Фибоначчи, матричная криптография и др.).

Цель настоящей статьи – показать, что увлечение Алана Тьюринга проблемой филлотаксиса и числами Фибоначчи не является случайным. Эти исследования нельзя рассматривать иначе, как предчувствие гениального ученого использования естественной «Математики Природы» для создания вычислительных машин будущего. Настоящая статья состоит из двух частей: Математика Гармонии и «Золотая» Информационная Технология. В первой части излагаются основы «Математики Гармонии» как истинной «Математики Природы» и как нового междисциплинарного направления современной науки.

Позвольте мне высказать мнение о гениальной статье проф. Алексея Стахова, посвященной математике гармонии, которую он любезно прислал нам как новый соавтор проекта МАГ. Как гуманитарий, я никогда не думал и не подозревал, что математика несовершенна и требует принципиальных дополнений. Я думал, что она является исключением из принципа дополнительности Гейзенберга. Алексей Стахов блестяще доказал и то, и другое. Он показал развитие качественно новой математики – математики гармонии своим почти 40 летним опытом. Он вписал свой опыт в историю математики, которая началась 2500 лет назад Пифагором, Платоном и Евклидом.

Статья посвящена изложению нового подхода к преобразованиям Лоренца, которые используются в специальной теории относительности Эйнштейна. Исходя из «золотой» фибоначчиевой гониометрии и симметричных гиперболических функций Фибоначчи, основанных на «золотой пропорции» (или «золотом сечении») – древнейшей научной парадигме о гармонии и красоте, предложены преобразования, названные авторами преобразованиями Фибоначчи-Лоренца.

...я сделал попытку привлечь внимание российской науки к «металлическим пропорциям» и вытекающим их них новым гиперболическим функциям Фибоначчи и Люка , как новым математическим константам и новым гиперболическим моделям Природы, но никакой реакции на мою статью от официальной академической науки не последовало. Видимо, российских физиков-теоретиков больше интересует деятельность «Комиссии по лже-наукам», которая уже заклеймила позором научную теорию профессора Шипова и скоро возьмется за «золотое сечение» как ярчайший пример «лже-научного» направления (А.П.Стахов).

Со времен Кеплера известен ботанический «закон филллотаксиса», который особенно ярко проявляет себя в таких плотноупакованных ботанических структурах, как сосновые и кедровые шишки, ананасы, кактусы, головки подсолнечников и других. Эта «загадка филлотаксиса» была решена украинским исследователем Олегом Боднаром в рамках новой геометрической теории филлотаксиса

Преобразованиями Лоренца называются кинематические формулы преобразования координат и времени в специальной теории относительности (СТО), созданной Альбертом Эйншнейном в 1905 году. Они были предложены в 1904 году нидерландским физиком и математиком Гендриком Антоном Лоренцом ещё до появления СТО как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения электродинамики.

Одним из важнейших достижений 20-го столетия является открытие в 1953 году Френсисом Криком (F.H. Crick) и Джеймсом Уотсоном (J.D. Watson) структуры двойной спирали ДНК (термин ДНК расшифровывается как дезоксирибонуклеиновая кислота) Как известно, сущность проблемы генетического кода – это познание того, какие именно сочетания и по скольким нуклеотидам (или основаниям) приводят к кодированию соответствующей аминокислоты (из 20 возможных) в структуре белка.

Статья посвящена взаимосвязи между фибоначчиевой гониометрией, резонансной структурой генетического кода ДНК и преобразованиями Фибоначчи-Лоренца. Основой этой взаимосвязи является «золотая пропорция» (или «золотое сечение») — древнейшая научная парадигма о гармонии и красоте. Рассматриваются также другие приложения чисел Фибоначчи, золотой пропорции и золотой фибоначчиевой гониометрии, в частности, новая геометрическая теория филлотаксиса Боднара, «золотые» геноматрицы Петухова и новая интерпретация периодической системы Менделеева.

Настоящая статья написана в развитие работ [1-4, 11-13] по созданию новых гиперболических моделей Природы. Главная идея статьи – показать, что «Золотая Пропорция» и «Металлические Пропорции» являются важнейшими математическими константами Природы, которые выражают «скрытую гармонию» Мироздания, создаваемого Высшим Разумом. Эти константы порождают гиперболические m-функции Фибоначчи и Люка, которые могут стать основой для нового этапа в развитии теоретического естествознания, суть которого состоит в использовании новых гиперболических функций в качестве новых гиперболических моделей Природы.

Абстрагируемся от таких понятий, как изящность, всеобщая гармония и другие красочные образы, приписываемые «золотому» сечению, поскольку традиционного эпитета «золотое» вполне достаточно. Точно можно утверждать лишь то, что в своем классическом проявлении оно отражает, прежде всего, один из законов пропорциональной связи целого (формализуемого единицей) и его составляющих частей, описываемый в математике квадратным уравнением x(x–1)=1.

В свое время на нашем сайте были проведены жаркие дискуссии по поводу исследований российского исследователя Александра Татаренко. В работах Татаренко речь шла о новом виде математических констант, которые были названы им «Золотыми Т_m-гармониями». В процессе этой дискуссии, в которой я также принимал участие, было установлено, что Александр Татаренко не был единственным, кто пришел к открытию новых математических констант, что однако ни в коей степени не умаляет значение его работ.

Идеи Арнольда и Дирака полностью соответствуют моим представлениям о математике и ее роли в развитии науки. Более того. Вся моя научная работа последнего десятилетия была направлена на развитие «Математики Гармонии», которая ставит своей целью прежде всего создание «красивых» математических моделей явлений окружающего нас мира. Я уверен в том, что математические теории, созданные в рамках «Математики Гармонии», отвечают полностью критерию «красоты» и открывают новые перспективы для развития всего теоретического естествознания, включая физику, химию, ботанику, биологию и другие науки.

Статья посвящена системному анализу биомолекулярных ансамблей генетического кодирования с позиций теории дискретных сигналов (ТДС) и ее матричной математики. Результаты авторских исследований показывают естественные возможности переноса в область молекулярной генетики того мощного понятийного и математического аппарата ТДС, который во многом обеспечил стремительный прогресс цифровой техники. Данное направление исследований, развиваемое автором, условно именуется матричной генетикой. Оно имеет непосредственное отношение ко многим теоретическим и прикладным проблемам, включая проблемы компьютеров на основе ДНК, квантовых компьютеров, теоретической биологии, спектрального анализа. Оно также имеет аналогии с матричной механикой Гейзенберга.

В этом году исполнятся 500 лет книге Лука Пачоли «Божественная пропорция» с иллюстрациями Леонардо да Винчи/1/. В книге рассмотрены возникновение «золотого сечения» и связанные с ним свойства, среди которых наиболее известным является «божественная или золотая пропорция», а объектом этого описания является взаимодействие структур на примерах архитектуры. Мои исследования структурных взаимодействий в сложных системах /2-5/ позволяют предположить, что эта книга содержит математическое описание закона эволюции выживающих структур к гармонии («золотому сечению»).

В настоящем исследовании развивается новый взгляд на историю математики, и анализируются «стратегические ошибки», которые были допущены в математике в процессе ее развития. Одной из них является пренебрежение «золотым сечением», что привело к одностороннему освещению «Начал» Евклида, одностороннему взгляду на происхождение математики и исключению «Математики Гармонии» из структуры «классической математики».

В последние годы мне удалось опубликовать 12 статей в международном журнале «Chaos, Solitons and Fractals» (часть из этих статей опубликована в соавторстве с Борисом Розиным). Эти статьи вызвали большую заинтересованность мировой научной общественности. Я получил много писем от ученых Бразилии, Аргентины, Турции, Китая, Ирана и др. стран с просьбой переслать им электронные копии этих статей. В двух письмах, написанных турецкими учеными, содержались предложения о научном сотрудничестве и написании совместных статей в развитие моих работ. Я согласился на такое сотрудничество.